問題詳情：
已知函數
.
（1）討論函數
的單調*；
（2）若函數
有三個零點，求實數a的取值範圍.
【回答】
（1）見解析（2）
【解析】
（1）先求導數，再根據二次函數圖象分類討論導函數符號變化規律，進而確定單調*；
（2）根據函數單調*確定零點個數，並用零點存在定理加以論*.
【詳解】
（1）
當
時，
，即
在
上單調遞增；
當
時，
，即
在
上單調遞增；
當
時，
時
，即
在
和
上單調遞增；
時
，即
在
上單調遞減；
綜上：當
時， 
在
上單調遞增；
當
時， 
在
和
上單調遞增；在
上單調遞減；
（2）因為單調函數至多一個零點，所以
，
因為
所以
因為
而
在
和
上單調遞增；在
上單調遞減；
所以
在
上有且僅有一個零點，在
上有且僅有一個零點（即1），在
上有且僅有一個零點，
所以當
時，函數
有三個零點.
【點睛】
本題考查利用導數研究函數單調*以及利用導數研究函數零點，考查綜合分析求解能力，屬較難題.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
國文精選館
