已知函數，.（1）求在區間（）上的最小值；（2）當時，討論方程實數根的個數.

問題詳情：

已知函數，.

（1）求在區間（）上的最小值；

（2）當時，討論方程實數根的個數.

【回答】

.解：（1），              

當時，，單減；當時，，單增；

於是，當時，在單減，單增，；

當時，在單增，；  

因此                    

（2）令，

於是討論方程實數根的個數，相當於討論函數零點的個數.

於是，           

①當時，，函數為減函數.      

注意到，所以有唯一零點. 

②當時，當時，時，

所以函數在單調遞減，在單調遞增，

注意到，

結合的大致圖像知，此時也有唯一零點.

綜上，函數在有唯一零點.即方程有唯一實數根.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題