已知函數.（1）討論的導函數零點的個數；（2）若函數的最小值為，求的取值範圍.

問題詳情：

已知函數.

（1）討論的導函數零點的個數；

（2）若函數的最小值為，求的取值範圍.

【回答】

解：（1），

令，故在上單調遞增，

則，

因此，當或時，只有一個零點；

當或時，有兩個零點；

（2）當時，，則函數在處取得最小值，

當時，則函數在上單調遞增，則必存在正數，

使得，

若，則，函數在與上單調遞增，在上單調遞減，

又，故不符合題意.

若，則，函數在上單調遞增，

又，故不符合題意.

若，則，設正數，

則，

與函數的最小值為矛盾，

綜上所述，，即.

知識點：函數的應用

題型：解答題