已知函數．（Ⅰ）求函數的單調區間；（Ⅱ）若a>1,存在，使得（是自然對數的底數），求實數的取值範圍。

問題詳情：

已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）若a>1,存在，使得（是自然對數的底數），

求實數的取值範圍。

【回答】

解：（Ⅰ）．              1分

因為當時，，在上是增函數，

因為當時，，在上也是增函數，

所以當或，總有在上是增函數，                  3分

又，所以的解集為，的解集為，  

故函數的單調增區間為，單調減區間為．               6分

（Ⅱ）因為存在，使得成立，而當時，所以只要即可．        

  又因為，，的變化情況如下表所示：

所以在上是減函數，在上是增函數，所以當時，的最小值，的最大值為和中的最大值．    8分

因為，

令，因為，

所以在上是增函數．

而，故當時，，即；所以，當時，，即，

函數在上是增函數，解得；              

知識點：*與函數的概念

題型：解答題