如圖，∠BAC與∠CBE的平分線相交於點P，BE=BC，PB與CE交於點H，PG∥AD交BC於F，交AB於G，...

問題詳情：

如圖，∠BAC與∠CBE的平分線相交於點P，BE=BC，PB與CE交於點H，PG∥AD交BC於F，交AB於G，下列結論：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正確的判斷有(     )

A．只有①② B．只有③④  C．只有①③④     D．①②③④

【回答】

D考點】角平分線的*質；線段垂直平分線的*質．

【分析】利用角平分線的*質對①②③④進行一一判斷，從而求解．

【解答】解：①∵AP平分∠BAC

∴∠CAP=∠BAP

∵PG∥AD

∴∠APG=∠CAP

∴∠APG=∠BAP

∴GA=GP

②∵AP平分∠BAC

∴P到AC，AB的距離相等

∴S△PAC：S△PAB=AC：AB

③∵BE=BC，BP平分∠CBE

∴BP垂直平分CE（三線合一）

④∵∠BAC與∠CBE的平分線相交於點P，可得點P也位於∠BCD的平分線上

∴∠DCP=∠BCP

又PG∥AD

∴∠FPC=∠DCP

∴FP=FC

故①②③④都正確．

故選D．

【點評】此題綜合*較強，主要考查了角平分線的*質和定義，平行線的*質，等腰三角形的*質等．

知識點：畫軸對稱圖形

題型：選擇題