如圖，已知D是∠ABC的平分線與△ABC的外角平分線的交點，DE∥BC，交AB於點E，交AC於點F．求*：EF...

問題詳情：

如圖，已知D是∠ABC的平分線與△ABC的外角平分線的交點，DE∥BC，交AB於點E，交AC於點F．

求*：EF=BE-CF

【回答】

*見解析

【解析】

【分析】

根據角平分線得出∠ABD=∠CBD，根據平行線的*質得出∠EDB=∠CBD，推出∠ABD=∠EDB，推出DE=BE，同理推出DF=CF，即可得出*．

【詳解】

*：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∵DE∥BC， ∴∠EDB=∠CBD， ∴∠ABD=∠EDB， ∴DE=BE， 同理DF=CF， ∵EF=DE-DF， ∴EF=BE-CF．

【點睛】

本題考查了平行線的*質，角平分線定義，等腰三角形的判定的應用，關鍵是推出DE=BE和CF=DF．

知識點：角

題型：解答題