如圖，已知反比例函數y=（x＞0）的圖象與反比例函數y=（x＜0）的圖象關於y軸對稱，A（1，4），B（4，m...

問題詳情：

如圖，已知反比例函數y=（x＞0）的圖象與反比例函數y=（x＜0）的圖象關於y軸對稱，A（1，4），B（4，m）是函數y=（x＞0）圖象上的兩點，連接AB，點C（﹣2，n）是函數y=（x＜0）圖象上的一點，連接AC，BC．

（1）求m，n的值；

（2）求AB所在直線的表達式；

（3）求△ABC的面積．

【回答】

【分析】（1）先由點A確定k，再求m的值，根據關於y軸對稱，確定k2再求n；

（2）先設出函數表達式，再代入A、B兩點，得直線AB的表達式；

（3）過點A、B作x軸的平行線，過點C、B作y軸的平行線構造矩形，△ABC的面積=矩形面積﹣3個直角三角形的面積．

【解答】解：（1）因為點A、點B在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，

∴k1=1×4=4，

∴m×4=k1=4，

∴m=1

∵反比例函數y=（x＞0）的圖象與反比例函數y=（x＜0）的圖象關於y軸對稱．

∴k2=﹣k1=﹣4

∴﹣2×n=﹣4，

∴n=2

（2）設直線AB所在的直線表達式為y=kx+b

把A（1，4），B（4，1）代入，得

解得

∴AB所在直線的表達式為：y=﹣x+5

（3）如圖所示：過點A、B作x軸的平行線，過點C、B作y軸的平行線，它們的交點分別是E、F、B、G．

∴四邊形EFBG是矩形．

則AF=3，BF=3，AE=3，EC=2，CG=1，GB=6，EG=3

∴S△ABC=S矩形EFBG﹣S△AFB﹣S△AEC﹣S△CBG

=BG×EG﹣AF×FB﹣AE×EC﹣BG×CG

=18﹣﹣3﹣3

=

【點評】本題考查了反比例函數的圖形及*質、待定係數法確定一次函數解析式及面積的和差關係．題目具有綜合*．注意圖形的面積可以用割補法也可以用規則的幾何圖形求和差．

知識點：各地中考

題型：解答題