如圖，△ABC中AB=AC=5，BC=6，點P在邊AB上，以P為圓心的⊙P分別與邊AC、BC相切於點E、F，則...

問題詳情：

如圖，△ABC中AB=AC=5，BC=6，點P在邊AB上，以P為圓心的⊙P分別與邊AC、BC相切於點E、F，則⊙P的半徑PE的長為(     )

A．    B．2       C．      D．

【回答】

A【考點】切線的*質．

【專題】計算題．

【分析】連結CP，作AH⊥BC於H，如圖，設⊙P的半徑為r，根據等腰三角形的*質得BH=BC=3，則利用勾股定理可計算出AH=4，再根據切線的*質得PE⊥BC，PF⊥AC，利用S△ABC=S△PAC+S△PBC得到BC×AH=BC×PE+AC×PF，即6×4=6r+5r，然後解方程即可．

【解答】解：連結CP，作AH⊥BC於H，如圖，設⊙P的半徑為r，

∵AB=AC=5，

∴BH=CH=BC=3，

∴AH==4，

∵以P為圓心的⊙P分別與邊AC、BC相切於點E、F，

∴PE⊥BC，PF⊥AC，

∵S△ABC=S△PAC+S△PBC，

∴BC×AH=BC×PE+AC×PF，

即6×4=6r+5r，

∴r=．

故選A．

【點評】本題考查了切線的*質：圓的切線垂直於經過切點的半徑．運用切線的*質來進行計算或論*，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．也考查了等腰三角形的*質和三角形面積公式．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題