設橢圓的左、右焦點分別為，，下頂點為，為座標原點，點到直線的距離為，為等腰直角三角形.（1）求橢圓的標準方程；...

問題詳情：

設橢圓的左、右焦點分別為，，下頂點為，為座標原點，點到直線的距離為，為等腰直角三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線與橢圓交於，兩點，若直線與直線的斜率之和為，*：直線恆過定點，並求出該定點的座標.

【回答】

【詳解】（1）解：由題意可知：直線的方程為，即

則

因為為等腰直角三角形，所以

又

可解得，，

所以橢圓的標準方程為

（2）*：由（1）知

當直線的斜率存在時，設直線的方程為

代入，得

所以，即

設，，則，

因為直線與直線的斜率之和為

所以

整理得

所以直線的方程為

顯然直線經過定點

當直線的斜率不存在時，設直線的方程為

因為直線與直線的斜率之和為，設，則

所以，解得

此時直線的方程為

顯然直線也經過該定點

綜上，直線恆過點

知識點：導數及其應用

題型：解答題