在平面直角座標系中，已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求的方程；（2）若動點在直線上，過作直線交橢圓於兩點，使...

問題詳情：

在平面直角座標系中，已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求的方程；

（2）若動點在直線上，過作直線交橢圓於兩點，使得，再過作直線，*：直線恆過定點，並求出該定點的座標.

【回答】

（1）由題意知，

又橢圓的離心率為，所以，

所以，

所以橢圓的方程為.

（2）因為直線的方程為，設 ，

①當時，設，顯然，

由可得，即,

又，所以為線段的中點，

故直線的斜率為，

又，

所以直線的方程為

即，顯然恆過定點，

②當時， 過點，

綜上可得直線過定點.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題