如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩個點，＝＝，連接AD，過點D作DE⊥AC交AC的延長線於點E．（1）...

問題詳情：

如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩個點，＝＝，連接AD，過點D作DE⊥AC交AC的延長線於點E．

（1）求*：DE是⊙O的切線．

（2）若直徑AB＝6，求AD的長．

【回答】

（1）見解析；（2）3

【解析】

（1）連接OD，根據已知條件得到∠BOD＝180°＝60°，根據等腰三角形的*質得到∠ADO＝∠DAB＝30°，得到∠EDA＝60°，求得OD⊥DE，於是得到結論；

（2）連接BD，根據圓周角定理得到∠ADB＝90°，解直角三角形即可得到結論．

【詳解】

（1）*：連接OD，

∵，

∴∠BOD＝180°＝60°，

∵，

∴∠EAD＝∠DAB＝BOD＝30°，

∵OA＝OD，

∴∠ADO＝∠DAB＝30°，

∵DE⊥AC，

∴∠E＝90°，

∴∠EAD+∠EDA＝90°，

∴∠EDA＝60°，

∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切線；

（2）解：連接BD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∵∠DAB＝30°，AB＝6，

∴BD＝AB＝3，

∴AD＝＝3．

【點睛】

本題考查了切線的*，及線段長度的計算，熟知圓的*質及切線的*方法，以及含30°角的直角三角形的特點是解題的關鍵．

知識點：圓的有關*質

題型：解答題