如圖所示，半圓O的直徑AB＝4，＝，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，連接CD，DB，OD．（1）求*：△CDF...

問題詳情：

如圖所示，半圓O的直徑AB＝4，＝，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，連接CD，DB，OD．

（1）求*：△CDF≌△BDE；

（2）當AD＝　   　時，四邊形AODC是菱形；

（3）當AD＝　   　時，四邊形AEDF是正方形．

【回答】

【解答】（1）*：∵＝，

∴∠CAD＝∠BAD，又DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，

∴DE＝DF，

∵＝，

∴BD＝CD，

在Rt△BED和Rt△CFD中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD （HL）；

（2）四邊形AODC是菱形時，OD＝CD＝DB＝OB，

∴∠DBA＝60°，

∴AD＝ABcos∠DBA＝4sin60°＝2，

故*為：2；

（3）當OD⊥AB，即OD與OE重合時，四邊形AEDF是正方形，

由勾股定理，得

AD＝＝2，

故*為：2．

【點評】本題考查的是角平分線的*質、圓周角定理、全等三角形的判定和*質以及等邊三角形的判定和*質、正方形的判定，掌握全等三角形的判定定理和*質定理、圓周角定理是解題的關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題