已知函數，.（1）判斷函數的奇偶*和單調*（無需*）；（2）若且在上的最小值，求的值．

問題詳情：

已知函數，.

（1）判斷函數的奇偶*和單調*（無需*）；

（2）若且在上的最小值，求的值．

【回答】

（1）*見解析；（2）.

【分析】

（1）分和兩種情況討論，可得出函數的單調*，利用函數奇偶*的定義可判斷出函數的奇偶*；

（2）由可求得，換元，可得出，將問題轉化為由二次函數在上的最小值為，求出實數的取值範圍，然後對實數的取值進行分類討論，分析二次函數在區間上的單調*，結合已知條件可求得實數的值.

【詳解】

（1）當且時，函數的定義域為，

，所以，函數為奇函數.

當時，函數為上的減函數；當時，函數為上的增函數；

（2），整理可得，

且，解得，，

由（1）可知，函數為上的增函數，

當時，令，則，則，

所以，，

二次函數的圖象開口向上，對稱軸為直線.

①當時，函數在區間上單調遞增，則，

解得，不合乎題意，捨去；

②當時，函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，

此時，，解得或（捨去）.

綜上所述，.

【點睛】

在求解與指數函數相關的複合函數在區間上的最值，可考慮利用換元法將函數變形為基本初等函數的最值，本題中，利用換元轉換為二次函數在區間上的最值求參數，可將複雜的問題轉化為我們所熟悉的函數問題來求解.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題