問題詳情:
在平面直角座標系中,拋物線與軸交於點.
(1)求點的座標(用含的式子表示);
(2)求拋物線的對稱軸;
(3)已知點.若拋物線與線段恰有一個公共點,結合函數圖象,求的取值範圍.
【回答】
(1);(2);(3)的取值範圍是
【分析】
(1)與軸的交點橫座標為0,然後計算時的函數值即可求出座標; (2)根據拋物線的對稱軸為求解即可; (3)由N點和A點的座標,可知點A在點N的上方,令拋物線上的點,可得,分a>0,a<0兩種情形分別求解即可解決問題.
【詳解】
解:(1)∵拋物線與軸交於點,
令,得.
.
(2)由拋物線可知.
∴拋物線的對稱軸為直線.
(3)對於任意的實數,都有.
可知點總在點的上方.
令拋物線上的點.
.
①如圖1,當時, .
∴點在點的上方.
結合函數圖象,可知拋物線與線段沒有公共點.
②當時
(i)如圖2,當拋物線經過點時, .
.
結合函數圖象,可知拋物線與線段恰有一個公共點.
(ii)當時,可知拋物線與線段沒有公共點.
(ⅲ)如圖3,當,時, .
∴點在點的下方.
結合函數圖象,可知拋物線與線段恰有一個公共點.
綜上所述, 的取值範圍是.
【點睛】
本題考查了二次函數的圖象和*質,解題的關鍵是理解題意利用不等式解決問題,屬於二次函數綜合題,題目較難.
知識點:二次函數單元測試
題型:解答題