在平面直角座標系中，已知拋物線L：經過點A（-3，0）和點B（0，-6），L關於原點O堆成的拋物線為（1）求拋...

問題詳情：

在平面直角座標系中，已知拋物線L：經過點A（-3，0）和點B（0，-6），L關於原點O堆成的拋物線為

（1）求拋物線L的表達式

（2）點P在拋物線上，且位於第一象限，過點P作PD⊥y軸，垂足為D。若△POD與△AOB相似，求複合條件的點P的座標

【回答】

【解析】(1)由題意，得，解之，得，

∴L：y=－x2－5x－6

(2)∵點A、B在L′上的對應點分別為A′(－3，0)、B′(0，－6)

∴設拋物線L′的表達式y＝x2＋bx＋6

將A′(－3，0)代入y＝x2＋bx＋6，得b＝－5.

∴拋物線L′的表達式為y＝x2－5x＋6

A(－3，0)，B(0，－6)，

∴AO＝3，OB＝6.

設P(m，m2－5m＋6)(m＞0).

∵PD⊥y軸，

∴點D的座標為(0，m2－5m＋6)

∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6

Rt△POD與Rt△AOB相似，

∴＝或＝

①當＝時，即＝，解之，得m1＝1，m2＝6

∴P1(1，2)，P2(6，12)

②當＝時，即＝，解之，得m3＝，m4＝4

∴P3(，)，P4(4，2)

∵PPPP4均在第一象限

∴符合條件的點P的座標為(1，2)或(6，12)或(，)或(4，2)

知識點：各地中考

題型：解答題