如圖，正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現將△沿翻折成直二面角．（1）試判斷直線與平面的位置關係，...

問題詳情：

如圖，正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現將△沿翻折成直二面角．

（1）試判斷直線與平面的位置關係，並説明理由；

（2）求二面角的餘弦值；

（3）在線段上是否存在一點，使？如果存在，求出的值；如果不存在，請説明理由。

【回答】

（1）如圖：在中，由E、F分別是AC、BC中點，得，又平面DEF，

平面DEF，平面DEF.                                   

   （2）以點D為座標原點，直線DB、DC為軸、軸，建立空間直角座標系，則

          .

   平面CDF的法向量為設平面EDF的法向量為，

則 即取，                     ，所以二面角E-DF-C的餘弦值為      

（3）設，則，

又，

把代入上式得，所以在線段BC上存在點P使，此時。                                                

知識點：平面向量

題型：綜合題