如圖，中，，，分別為，邊的中點，以為摺痕把折起，使點到達點的位置，且．（1）*：平面；（2）求平面與平面所成...

問題詳情：

如圖，中，，，分別為，邊的中點，以為摺痕把折起，使點到達點的位置，且．

（1）*：平面；

（2）求平面與平面所成鋭二面角的餘弦值．

【回答】

（1）見解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）由，分別為，邊的中點，可得，由已知結合線面垂直的判定可得平面，從而得到平面；（2）取的中點，連接，由已知*平面，過作交於，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角座標系，分別求出平面與平面的一個法向量，由兩法向量所成角的餘弦值可得平面與平面所成鋭二面角的餘弦值．

【詳解】

（1）因為分別為，邊的中點，

所以，

因為，

所以，，

又因為，

所以平面，

所以平面．

（2）取的中點，連接，

由（1）知平面，平面，

所以平面平面，

因為，

所以，

又因為平面，平面平面，

所以平面，                                       

過作交於，分別以，，所在直線為軸建立空間直角座標系，則， ，．

，，

設平面的法向量為，

則即

則，

易知為平面的一個法向量，

，

所以平面與平面所成鋭二面角的餘弦值．

【點睛】

本題考查直線與平面垂直的判定，由於“線線垂直”“線面垂直”“面面垂直”之間可以相互轉化，因此整個*過程圍繞着線面垂直這個核心而展開，這是化解空間垂直關係難點的技巧所在，兩半平面所成的二面角與面的法向量之間所成的角相等或互補，主要通過題意或圖形來確定最後結果.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題