問題詳情:
如圖1,在△中,,分別為,的中點,為的中點, ,.將△沿折起到△的位置,使得平面平面, 為的中點,如圖2.
(Ⅰ)求*: 平面;
(Ⅱ)求二面角的平面角的餘弦值.
圖1 圖2
【回答】
解:(Ⅰ)取線段的中點,連接, .
因為在△中, , 分別為, 的中點,所以 , .
因為 , 分別為, 的中點,所以 , ,
所以 , ,所以 四邊形為平行四邊形,所以 .
因為 平面, 平面,所以 平面.……… 6分
(Ⅱ)分別以為軸建立空間直角座標系,則面的法向量, ,, ,則
,設面的法向量,則,解得
,所以,,所以
所以二面角的平面角的餘弦值.………… 12分
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題