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.如圖①，正方形的邊長為4，，，把四邊形沿折起，使得平面，是的中點，如圖②（1）求*：平面；（2）求二面角的餘...

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問題詳情：

.如圖①，正方形的邊長為4，，，把四邊形沿折起，使得平面，是的中點，如圖②

（1）求*：平面；

（2）求二面角的餘弦值.

【回答】

【詳解】解：（1）*：連接，因為，底面，

所以底面，又底面，所以，

因為，所以四邊形為菱形，所以，

又，平面，平面，所以平面.

（2）由（1）知四邊形菱形，，，

設，所以，，

以為座標原點，建立如圖所示的空間直角座標系，

則，，，，，，

所以，，

設平面的法向量為，

則所以令，則，，

即平面一個法向量為，

易知平面的一個法向量為，

設二面角的大小為，由圖易知，

所以.

知識點：點直線平面之間的位置

題型：解答題

Tags：平面如圖二面角

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