如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD於點E，且四邊形ABCD的面積為4，...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD於點E，且四邊形ABCD的面積為4，則BE=（　　）

A．1       B．2       C．3       D．4

【回答】

B【考點】全等三角形的判定與*質．

【分析】運用割補法把原四邊形轉化為正方形，求出BE的長．

【解答】解：如圖，

過B點作BF⊥CD，與DC的延長線交於F點，

∵∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，

∴四邊形EDFB是矩形，∠EBF=90°，

∴∠ABE=∠CBF，

∵在△BCF和△BAE中，

∴△BCF≌△BAE（ASA），

∴BE=BF，

∴四邊形EDFB是正方形，

∴S四邊形ABCD=S正方形BEDF=4，

∴BE==2．

故選：B．

【點評】此題考查三角形全等的判定與*質，正方形的判定與*質，運用割補法把原四邊形轉化為正方形，其面積保持不變，所求BE就是正方形的邊長了；也可以看作將三角形ABE繞B點逆時針旋轉90°後的圖形．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題