問題詳情:
如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,則四邊形ABCD的面積為( )
A.15 B.12.5 C.14.5 D.17
【回答】
B分析】過A作AE⊥AC,交CB的延長線於E,判定△ACD≌△AEB,即可得到△ACE是等腰直角三角形,四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等,根據S△ACE=×5×5=12.5,即可得出結論.
【解答】解:如圖,過A作AE⊥AC,交CB的延長線於E,
∵∠DAB=∠DCB=90°,
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC,
∴∠D=∠ABE,
又∵∠DAB=∠CAE=90°,
∴∠CAD=∠EAB,
又∵AD=AB,
∴△ACD≌△AEB,
∴AC=AE,即△ACE是等腰直角三角形,
∴四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等,
∵S△ACE=×5×5=12.5,
∴四邊形ABCD的面積為12.5,
故選:B.
知識點:各地中考
題型:選擇題