在直三稜柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AA1=2，∠ACB=90°，點E，F分別是稜AB，BB1的中點，當二...

問題詳情：

在直三稜柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AA1=2，∠ACB=90°，點E，F分別是稜AB，BB1的中點，當二面角C1﹣AA1﹣B為45°時，直線EF與BC1的夾角為（　　）

A．60° B．45° C．90° D．120°

【回答】

C【考點】兩直線的夾角與到角問題．

【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓；空間角．

【分析】先將EF平移到AB1，再利用中位線進行平移，使兩條異面直線移到同一點，得到直線EF和BC1所成的角，求之即可．

【解答】解：由題意可得∠CAB=45°為二面角C1﹣AA1﹣B的平面角，△ABC為等腰直角三角形，

連AC1，取AC1得中點O，∵E，F分別是稜AB，BB1的中點，∴OE平行且等於BC1，

∠OEF=θ或其補角，即為直線EF與BC1的夾角．

由於OE=BC1=，EF===，OF==，

由余弦定理可得cosθ==0，

∴θ=90°，

故選：C．

【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，平移法是研究異面直線所成的角的最常用的方法，經常考查，屬於中檔題．

知識點：直線與方程

題型：選擇題