一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m，測得圓周角∠ACB=45°，則這個人工湖的...

問題詳情：

一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m，測得圓周角∠ACB=45°，則這個人工湖的直徑AD為（　　）

A．  B． C． D．

【回答】

B【分析】連接OB．根據圓周角定理求得∠AOB=90°；然後在等腰Rt△AOB中根據勾股定理求得⊙O的半徑AO=OB=50m，從而求得⊙O的直徑AD=100m．

【解答】解：連接OB．

∵∠ACB=45°，∠ACB=∠AOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），

∴∠AOB=90°；

在Rt△AOB中，OA=OB（⊙O的半徑），AB=100m，

∴由勾股定理得，AO=OB=50m，

∴AD=2OA=100m；

故選B．

知識點：圓的有關*質

題型：選擇題