如圖橢圓的上頂點為A，左頂點為B,F為右       焦點,過F作平行與AB的直線交橢圓於C、D兩點.作平行四...

問題詳情：

如圖橢圓的上頂點為A，左頂點為B, F為右       

焦點, 過F作平行與AB的直線交橢圓於C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓的方程.

【回答】

解：(Ⅰ) ∵焦點為F(c, 0), AB斜率為, 故CD方程為y=(x－c). 於橢圓聯立後消去y得2x2－2cx－b2=0. ∵CD的中點為G(), 點E(c, －)在橢圓上,

∴將E(c, －)代入橢圓方程並整理得2c2=a2, ∴e =.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知CD的方程為y=(x－c),  b=c, a=c.

與橢圓聯立消去y得2x2－2cx－c2=0.

∵平行四邊形OCED的面積為S=c|yC－yD|=c

=c, ∴c=, a=2, b=. 故橢圓方程為

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題