問題詳情:
如圖,已知橢圓的焦點為(,0),且橢圓過點,若直線與直線平行且與橢圓相交於A,B兩點.
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程;
(Ⅱ) 求三角形面積的最大值.
【回答】
試題分析:(Ⅰ)由
將 代入橢圓求得 和,即可求得橢圓 的標準方程; (Ⅱ)設直線的方程為 代入橢圓方程,利用韋達定理,弦長公式,點到直線的距離公式,根據基本不等式的*質,即可求得三角形 面積的最大值;
試題解析:(Ⅰ)由已知有,∴
∴橢圓的標準方程為.
(Ⅱ)∵,∴設直線方程為
代入得:
∴當,即時,設,則:,
∴
(若且唯若時,取等號)
∴的最大值為.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題