已知⊙O1經過A（﹣4，2）、B（﹣3，3）、C（﹣1，﹣1）、O（0，0）四點，一次函數y=﹣x﹣2的圖象是...

問題詳情：

已知⊙O1經過A（﹣4，2）、B（﹣3，3）、C（﹣1，﹣1）、O（0，0）四點，一次函數y=﹣x﹣2的圖象是直線l，直線l與y軸交於點D．

（1）在如圖的平面直角座標系中畫出直線l，則直線l與⊙O1的交點座標為　　；

（2）若⊙O1上存在點P，使得△APD為等腰三角形，則這樣的點P有　　個，試寫出其中一個點P座標為　　．

【回答】

【考點】圓的綜合題．

【分析】（1）要先在座標系上找到這些點，再畫過這些點的圖象；

（2）根據垂直平分線上的兩點到線段兩端的距離相等．作AD的垂直平分線，與圓的交點且是整點的點的座標就是所求的座標．當AD=PD時，該點也滿足條件．

【解答】解：（1）先在座標系中找到A（﹣4，2），B（﹣3，3），

C（﹣1，﹣1），O（0，0）的座標，然後畫圓，過此四點．

一次函數y=﹣x﹣2，當x=0時，y=﹣2；

當y=0時，x=﹣2，從座標系中先找出這兩點，畫過這兩點的直線．

即是一次函數y=﹣x﹣2的圖象．

該直線與圓的交點是點A、C，它們的座標分別是（﹣4，2）、（﹣1，﹣1）；

故*是：（﹣4，2）、（﹣1，﹣1）；

（2）作AD的垂直平分線，與圓的交點是所求的座標（根據垂直平分線上的兩點到線段兩端的距離相等），以點D為圓心，以DA為半徑畫弧，弧與⊙O1的交點是A點和P3點，從圖中可以看出這樣的點有三個座標，可求的其中一個是（﹣3，﹣1）．

故*是：2；（﹣3，﹣1）．

【點評】本題考查了圓的綜合題．以網格作為載體，將圓的直觀*見於圖形的直觀*基礎之上．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：綜合題