已知二次函數y=﹣2x2+bx+c的圖象經過點A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此拋物線的解析式；（2）求...

問題詳情：

已知二次函數y=﹣2x2+bx+c的圖象經過點A（0，4）和B（1，﹣2）．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求此拋物線的對稱軸和頂點座標；

（3）設拋物線的頂點為C，試求△CAO的面積．

【回答】

【考點】待定係數法求二次函數解析式．

【分析】（1）利用待定係數法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，從而求得函數關係式即可；

（2）利用*法求出圖象的對稱軸和頂點座標；

（3）由（2）可得頂點C的座標，再根據三角形的面積公式即可求出△CAO的面積．

【解答】解：（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c，

得：，解得：，

所以此拋物線的解析式為y=﹣2x2﹣4x+4；

（2）∵y=﹣2x2﹣4x+4

=﹣2（x2+2x）+4

=﹣2[（x+1）2﹣1]+4

=﹣2（x+1）2+6，

∴此拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，頂點座標為（﹣1，6）；

（3）由（2）知：頂點C（﹣1，6），

∵點A（0，4），∴OA=4，

∴S△CAO=OA•|xc|=×4×1=2，

即△CAO的面積為2．

【點評】本題考查了用待定係數法求二次函數的解析式，二次函數解析式的三種形式，二次函數的*質以及三角形的面積，難度適中．正確求出函數的解析式是解題的關鍵．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題