如圖①，在中，，，．是經過點的直線，於，於．（1）求*：．（2）若將繞點旋轉，使與相交於點(如圖②)，其他條件...

問題詳情：

如圖①，在中，，，．是經過點的直線， 於，於．

（1）求*：．

（2）若將繞點旋轉，使與相交於點(如圖②)，其他條件不變，

求*：．

（3）在(2)的情況下，若的延長線過的中點（如圖③），連接，

求*：．

【回答】

解：（1）∵BD⊥MN，CE⊥MN

     ∴∠BDA＝∠AEC＝90°……………………(1分)

     ∴∠DBA+∠DAB＝90°

∵∠BAC＝90°

     ∴∠DAB +∠EAC＝90°

     ∴∠DBA＝∠EAC…………………………(3分)

     ∵AB = AC

     ∴△ADB≌△CEA（AAS）

∴BD＝AE ……………………………………(4分)

（2）∵BD⊥MN，CE⊥MN

     ∴∠BDA＝∠AEC＝90°

     ∴∠DBA+∠DAB＝90°

∵∠BAC＝90°

     ∴∠DAB +∠EAC＝90°

     ∴∠DBA＝∠EAC

     ∵AB = AC

     ∴△ADB≌△CEA（AAS）

∴BD＝AE…………………………………(7分)

（3）過B作BP//AC交MN於P………………(8分)

     ∵BP//AC

     ∴∠PBA+∠BAC＝90°

     ∵∠BAC＝90°

     ∴∠PBA＝∠BAC＝90°

  由（2）得：△ADB≌△CEA

∴∠BAP＝∠ACF

     ∵AB＝AC

∴△ACF≌△ABP（ASA）

∴∠1＝∠3……………………………………………………(10分)

∴AF=BP

∵AB的中點F

∵BF＝AF

∴BF＝BP

∵∠ABC=45°

又∵∠PBA＝90°

∴∠PBG＝∠PBA－∠ABC=45°

∴∠ABC＝∠PBG

∵BG=BG

∴△BFG≌△BPG（SAS）

∴∠2＝∠3……………………………………………………(11分)

∵∠1＝∠3

∴∠1＝∠2

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題