已知直線和拋物線.（1）若直線與拋物線相切，求實數b的值.（2）若直線與拋物線相交於A、B兩點，且｜AB｜=1...

問題詳情：

已知直線和拋物線.

（1）若直線與拋物線相切，求實數b的值.

（2）若直線與拋物線相交於A、B兩點，且｜AB｜=10，求實數b的值.

【回答】

【解析】（1）由消去y, 並整理得  （2分）

∵直線l 與拋物線C相切，∴,   （4 分）

則b = −2.                   （5 分）

（2）直線 l 與拋物線 C 相交於 A、B 兩點，可設 A、B 兩點的座標分別    是 A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 )，

結合（1），得x1+x2 = 4,  x1x2 = −2b.        （7 分）

則|AB|= | x1 - x2 |=

 ==            （10 分）

∵|AB|=10 ， ∴ ，解得b=

故實數 b 的值為 .                         （12 分）

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題