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已知a＝(1，x)，b＝(x2＋x，－x)，m為實數，求使m(a·b)2－(m＋1)a·b＋1＜0成立的x的範...

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問題詳情：

已知a＝(1，x)，b＝(x2＋x，－x)，m為實數，求使m(a·b)2－(m＋1)a·b＋1＜0成立的x的範圍.

【回答】

∵a·b＝x2＋x－x2＝x，

∴m(a·b)2－(m＋1)a·b＋1＜0⇔mx2－(m＋1)x＋1＜0.

(1)當m＝0時，不等式等價於x＞1；

(2)當m≠0時，不等式等價於m(x－)(x－1)＜0

①m＜0時，不等式等價於x＞1或x＜；

②0＜m＜1時，不等式等價於1＜x＜；

③m＝1時，不等式等價於x∈；

④m＞1時，不等式等價於＜x＜1.

綜上所述，原不等式成立的x的範圍為：

當m＜0時是{x|x＜或x＞1}；

當m＝0時是{x|x＞1}；

當0＜m＜1時是{x|1＜x＜}；

當m＝1時是；

當m＞1時是{x|＜x＜1}.

知識點：不等式

題型：解答題

Tags：求使 x2 b2 1A Ma

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