數學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖1，將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直於水平桌面AE的直尺FO的...

問題詳情：

數學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：

如圖1，將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直於水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖2是示意圖．

活動一

如圖3，將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉，AB與OF交於點D，當旋轉至水平位置時，鉛筆AB的中點C與點O重合．

數學思考

（1）設CD＝xcm，點B到OF的距離GB＝ycm．

①用含x的代數式表示：AD的長是　   　cm，BD的長是　   　cm；

②y與x的函數關係式是　   　，自變量x的取值範圍是　   　．

活動二

（2）①列表：根據（1）中所求函數關係式計算並補全表格

②描點：根據表中數值，繼續描出①中剩餘的兩個點（x，y）．

③連線：在平面直角座標系中，請用平滑的曲線畫出該函數的圖象．

數學思考

（3）請你結合函數的圖象，寫出該函數的兩條*質或結論．

【回答】

【解答】解：（1）①如圖3中，由題意AC＝OA＝AB＝6（cm），

∵CD＝xcm，

∴AD＝（6+x）（cm），BD＝12﹣（6+x）＝（6﹣x）（cm），

故*為：（6+x），（6﹣x）．

②作BG⊥OF於G．

∵OA⊥OF，BG⊥OF，

∴BG∥OA，

∴＝，

∴＝，

∴y＝（0≤x≤6），

故*為：y＝，0≤x≤6．

（2）①當x＝3時，y＝2，當x＝0時，y＝6，

故*為2，6．

②點（0，6），點（3，2）如圖所示．

③函數圖象如圖所示．

（3）*質1：函數值y的取值範圍為0≤y≤6．

*質2：函數圖象在第一象限，y隨x的增大而減小．

知識點：各地中考

題型：解答題