問題詳情:
閲讀下面材料.
在數學課上,老師請同學思考如下問題:
已知:如圖①,在△ABC中,∠A=90°.
圖①
求作:⊙P,使得點P在邊AC上,且⊙P與AB,BC都相切.
小軒的主要作法如下:
如圖②,
圖②
(1)作∠ABC的平分線BF,與AC交於點P;
(2)以P為圓心,AP長為半徑作⊙P,則⊙P即為所求.
老師説:“小軒的作法正確.”
請回答:⊙P與BC相切的依據是 ____.
【回答】
角平分線上的點到角兩邊的距離相等;若圓心到直線的距離等於半徑,則這條直線為圓的切線
【解析】
分析:作PD⊥BC,根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等,易得PD=PA,根據切線的判定定理可*得BC是⊙P的切線.
詳解:
如答圖,過點P作PD⊥BC於點D,
∵BF平分∠ABC,∠A=90°,
∴PA=PD,
∴⊙P與BC相切.
點睛:本題考查了作圖-複雜作圖:複雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖,一般是結合了幾何圖形的*質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的*質,結合幾何圖形的基本*質把複雜作圖拆解成基本作圖,逐步*作.也考查了切線的判定.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題