數學活動﹣﹣求重疊部分的面積．問題情境：數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片△...

問題詳情：

數學活動﹣﹣求重疊部分的面積．

問題情境：數學活動課上，老師出示了一個問題：

如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點D與邊AB的中點重合．

（1）若DE經過點C，DF交AC於點G，求重疊部分（△DCG）的面積；

（2）合作交流：“希望”小組受問題（1）的啟發，將△DEF繞點D旋轉，使DE⊥AB交AC於點H，DF交AC於點G，如圖2，求重疊部分（△DGH）的面積．

【回答】

【考點】全等三角形的判定與*質；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．

【分析】（1）先求出∠B=∠DCB，再*DG∥BC，然後*出DG⊥AC，G是AC的中點．即可求出；

（2）如圖2所示：先*AG=GH，再求出，然後*△ADH∽△ACB，得出比例式，求出，即可求出．

【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中點，

∴DC=DB=DA．

∴∠B=∠DCB．

又∵△ABC≌△FDE，

∴∠FDE=∠B．

∴∠FDE=∠DCB．

∴DG∥BC．

∴∠AGD=∠ACB=90°．

∴DG⊥AC．

又∵DC=DA，

∴G是AC的中點．

∴．

∴．

（2）如圖2所示：

∵△ABC≌△FDE，

∴∠B=∠1．

∵∠C=90°，ED⊥AB，

∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，

∴∠B=∠2，

∴∠1=∠2，

∴GH=GD，

∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，

∴∠A=∠3，

∴AG=GD，

∴AG=GH，

∴點G為AH的中點；

在Rt△ABC中，，

∵D是AB中點，

∴，

在△ADH與△ACB中，∵∠A=∠A，∠ADH=∠ACB=90°，

∴△ADH∽△ACB，

∴，

∴，

∴．

∴．

知識點：勾股定理

題型：解答題