若數列的前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.

問題詳情：

若數列的前項和為，且，.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求數列的前項和.

【回答】

（1）； （2）.

【解析】

【分析】

（1），時，由可得數列的遞推關係，從而確定數列是等比數列，易得其通項公式；

（2）數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項相乘所得，因此用錯位相減法求和．

【詳解】（1）數列前項和為，且①，

當時，，，

當時，②，

①－②得，即（常數），

故數列是以1為首項，2為公比的等比數列，

所以.

（2）由於，所以，

所以③，④，

③－④得，整理得.

【點睛】本題考查由與的關係求通項公式，考查錯位相減法求數列的和．在由時，要注意，與它們的求法不同，要分類求解．數列求和問題中有兩類數列的求和法一定要掌握：數列是等差數列，數列是等比數列，則數列的和的求法是裂項相消法，數列的和的求法是錯位相減法．

知識點：數列

題型：解答題