問題詳情:
.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D與點B在AC同側,∠DAC>∠BAC,且DA=DC,過點B作BE∥DA交DC於點E,M為AB的中點,連接MD,ME.
(1)如圖1,當∠ADC=90°時,線段MD與ME的數量關係是 ;
(2)如圖2,當∠ADC=60°時,試探究線段MD與ME的數量關係,並*你的結論;
(3)如圖3,當∠ADC=α時,求的值.
【回答】
【考點】SO:相似形綜合題.
【分析】(1)先判斷出△AMF≌△BME,得出AF=BE,MF=ME,進而判斷出∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB,得出CE=BE,即可得出結論;
(2)同(1)的方法即可;
(3)同(1)的方法判斷出AF=BE,MF=ME,再判斷出∠ECB=∠EBC,得出CE=BE即可得出∠MDE=,即可得出結論
【解答】解:(1)如圖1,延長EM交AD於F,
∵BE∥DA,
∴∠FAM=∠EBM,
∵AM=BM,∠AMF=∠BME,
∴△AMF≌△BME,
∴AF=BE,MF=ME,
∵DA=DC,∠ADC=90°,
∴∠BED=∠ADC=90°,∠ACD=45°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ECB=45°,
∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB,
∴CE=BE,
∴AF=CE,
∵DA=DC,
∴DF=DE,
∴DM⊥EF,DM平分∠ADC,
∴∠MDE=45°,
∴MD=ME,
故*為MD=ME;
(2)MD=ME,理由:
如圖2,延長EM交AD於F,
∵BE∥DA,
∴∠FAM=∠EBM,
∵AM=BM,∠AMF=∠BME,
∴△AMF≌△BME,
∴AF=BE,MF=ME,
∵DA=DC,∠ADC=60°,
∴∠BED=∠ADC=60°,∠ACD=60°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ECB=30°,
∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=30°=∠ECB,
∴CE=BE,
∴AF=CE,
∵DA=DC,
∴DF=DE,
∴DM⊥EF,DM平分∠ADC,
∴∠MDE=30°,
在Rt△MDE中,tan∠MDE=,
∴MD=ME.
(3)如圖3,延長EM交AD於F,
∵BE∥DA,
∴∠FAM=∠EBM,
∵AM=BM,∠AMF=∠BME,
∴△AMF≌△BME,
∴AF=BE,MF=ME,
延長BE交AC於點N,
∴∠BNC=∠DAC,
∵DA=DC,
∴∠DCA=∠DAC,
∴∠BNC=∠DCA,
∵∠ACB=90°,
∴∠ECB=∠EBC,
∴CE=BE,
∴AF=CE,
∴DF=DE,
∴DM⊥EF,DM平分∠ADC,
∵∠ADC=α,
∴∠MDE=,
在Rt△MDE中, =tan∠MDE=tan.
知識點:各地中考
題型:解答題