如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，點A在反比例函數y＝的圖象上．若點B在反比例函數y...

問題詳情：

如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，點A在反比例函數y＝的圖象上．若點B在反比例函數y＝的圖象上，則k的值為（　　）

A．﹣4             B．4                C．﹣2             D．2

【回答】

A【分析】要求函數的解析式只要求出B點的座標就可以，過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別於C，D．根據條件得到△ACO∽△ODB，得到：＝＝＝2，然後用待定係數法即可．

【解答】解：過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別於C，D．

設點A的座標是（m，n），則AC＝n，OC＝m，

∵∠AOB＝90°，

∴∠AOC+∠BOD＝90°，

∵∠DBO+∠BOD＝90°，

∴∠DBO＝∠AOC，

∵∠BDO＝∠ACO＝90°，

∴△BDO∽△OCA，

∴＝＝，

∵OB＝2OA，

∴BD＝2m，OD＝2n，

因為點A在反比例函數y＝的圖象上，則mn＝1，

∵點B在反比例函數y＝的圖象上，B點的座標是（﹣2n，2m），

∴k＝﹣2n•2m＝﹣4mn＝﹣4．

故選：A．

【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的座標特徵，相似三角形的判定和*質，求函數的解析式的問題，一般要轉化為求點的座標的問題，求出圖象上點的橫縱座標的積就可以求出反比例函數的解析式．

知識點：相似三角形

題型：選擇題