如圖，已知正方形ABCD，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AM＜AB，△CBE由平移得到，若過點...

問題詳情：

如圖，已知正方形ABCD，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AM＜AB，△CBE由平移得到，若過點E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結論：

①點M位置變化，使得∠DHC＝60°時，2BE＝DM；

②無論點M運動到何處，都有DM＝HM；

③在點M的運動過程中，四邊形CEMD可能成為菱形；

④無論點M運動到何處，∠CHM一定大於135°．

以上結論正確的有_____（把所有正確結論的序號都填上）．

【回答】

①②③④

【解析】

①正確．*∠ADM＝30°，即可得出結論．

②正確．*△DHM是等腰直角三角形即可．

③正確．首先*四邊形CEMD是平行四邊形，再*，DM＞CD即可判斷．

④正確．*∠AHM＜∠BAC＝45°，即可判斷．

【詳解】

解：如圖，連接DH，HM．

由題可得，AM＝BE，

∴AB＝EM＝AD，

∵四邊形ABCD是正方形，EH⊥AC，

∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，

∴EH＝AH，

∴△MEH≌△DAH（SAS），

∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，

∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，

∴DM＝HM，故②正確；

當∠DHC＝60°時，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，

∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，

∴Rt△ADM中，DM＝2AM，

即DM＝2BE，故①正確；

∵CD∥EM，EC∥DM，

∴四邊形CEMD是平行四邊形，

∵DM＞AD，AD＝CD，

∴DM＞CD，

∴四邊形CEMD不可能是菱形，故③正確，

∵點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AM＜AB，

∴∠AHM＜∠BAC＝45°，

∴∠CHM＞135°，故④正確；

由上可得正確結論的序號為①②③．

故*為：①②③④．

【點睛】

本題考查正方形的*質，全等三角形的判定和*質，等腰直角三角形的判定和*質，直角三角形30度角的*質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬於中考填空題中的壓軸題．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題