問題詳情:
如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點,由A向C運動(與A、C不重合),Q是CB延長線上一動點,與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合),過P作PE⊥AB於E,連接PQ交AB於D.
(1)若AE=1時,求AP的長;
(2)當∠BQD=30°時,求AP的長;
(3)在運動過程中線段ED的長是否發生變化?
如果不變,求出線段ED的長;
如果發生變化,請説明理由.
【回答】
(1)解:∵是等邊三角形∴∠A=60°∵
∴∠APE=30°………1分∵AE=1,∠APE=30°, ∴AP=2AE=2………1分
(2)解:過作,
則是等邊三角形,
∵同時出發,速度相同,即,
∴………1分
∴………1分
∴,
∵
∴
………1分
(3)解:由(2)知, 而是等邊三角形,,………1分
∵ ∴………2分即∴為定值,即的長不變.
知識點:等腰三角形
題型:綜合題