如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝2cm，點M為邊BC的中點，點N為邊AB上的任意一點（不與點A，B重合），若...

問題詳情：

如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝2cm，點M為邊BC的中點，點N為邊AB上的任意一點（不與點A，B重合），若點B關於直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊上，則BN的長為　   　cm．

【回答】

  或．

【分析】如圖1，當點B關於直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時，於是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根據等邊三角形的*質得到＝AC＝BC，∠ABC＝60°，根據線段中點的定義得到BN＝BM＝，如圖2，當點B關於直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A，C上時，則MN⊥BB′，四邊形BMB′N是菱形，根據線段中點的定義即可得到結論．

【解答】解：如圖1，當點B關於直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時，

則MN⊥AB，BN＝BN′，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，

∵點M為邊BC的中點，

∴BM＝BC＝AB＝，

∴BN＝BM＝，

如圖2，當點B關於直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A，C上時，

則MN⊥BB′，四邊形BMB′N是菱形，

∵∠ABC＝60°，點M為邊BC的中點，

∴BN＝BM＝BC＝AB＝，

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題