如圖，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD於點E，F為DC的中點，連結EF、BF，下列結論：①∠ABC=2∠...

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問題詳情：

如圖，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD於點E，F為DC的中點，連結EF、BF，下列結論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結論的個數共有（）.

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

【回答】

【解析】

分析：如圖延長EF交BC的延長線於G，取AB的中點H連接FH．*△DFE≌△FCG 得EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題；

詳解：如圖延長EF交BC的延長線於G，取AB的中點H連接FH．

∵CD=2AD，DF=FC，

∴CF=CB，

∴∠CFB=∠CBF，

∵CD∥AB，

∴∠CFB=∠FBH，

∴∠CBF=∠FBH，

∴∠ABC=2∠ABF．故①正確，

∵DE∥CG，

∴∠D=∠FCG，

∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，

∴△DFE≌△FCG，

∴FE=FG，

∵BE⊥AD，

∴∠AEB=90°，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBG=90°，

∴BF=EF=FG，故②正確，

∵S△DFE=S△CFG，

∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正確，

∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，

∴CF=BH，∵CF∥BH，

∴四邊形BCFH是平行四邊形，

∵CF=BC，

∴四邊形BCFH是菱形，

∴∠BFC=∠BFH，

∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，

∴FH⊥BE，

∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，

∴∠EFC=3∠DEF，故④正確，

故選D．

點睛：本題考查平行四邊形的*質和判定、菱形的判定和*質、直角三角形斜邊中線的*質、全等三角形的判定和*質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬於中考選擇題中的壓軸題．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題

Tags：DC 於點 ad CD2AD abcd

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