問題詳情:
(1)求不等式ax2-3x+2>5-ax(a∈R)的解集.
(2)已知f(x)=2x2-10x.若對於任意的 ,不等式f恆成立,求t的取值範圍.
【回答】
解(1)不等式為ax2+(a-3)x-3>0,即(ax-3)(x+1)>0,當a=0時,原不等式的解集為{x|x<-1}.當a≠0時,方程(ax-3)(x+1)=0的根為x1=,x2=-1,
①當a>0時,>-1,∴不等式的解集為;②當-3<a<0時,<-1,∴不等式的解集為;
③當a=-3時,=-1,∴不等式的解集為∅;
④當a<-3時,>-1∴不等式的解集為.
綜上,當a=0時,原不等式的解集為{x|x<-1};當a>0時,不等式解集為;當-3<a<0時,不等式解集為;
當a=-3時,不等式解集為∅;當a<-3時,不等式解集為.
(2)f(x)+t≤2恆成立等價於2x2-10x+t-2≤0恆成立,∴2x2-10x+t-2的最大值小於或等於0.設g(x)=2x2-10x+t-2,則由二次函數的圖象可知g(x)=2x2-10x+t-2在區間[-1,1 上為減函數,∴g(x)max=g(-1)=10+t,∴10+t≤0,即t≤-10.
知識點:不等式
題型:解答題