如圖，在平面直角座標系中，是座標原點，拋物線經過點和點， (1)求拋物線的表達式；(2)如圖，線段繞原點逆時針...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，是座標原點，拋物線經過點和點，

(1)求拋物線的表達式；

(2)如圖，線段繞原點逆時針旋轉30°得到線段．過點作*線，點是*線上一點(不與點重合)，點關於軸的對稱點為點，連接

①請直接寫出的形狀為__________．

②設的面積為的面積為是，當時，求點的座標；

（3）如圖，在（2）的結論下，過點作，交的延長線於點，線段繞點逆時針旋轉，旋轉角為得到線段，過點作軸，交*線於點，的角平分線和的角平分線相交於點，當時，請直接寫出點的座標為__________．

【回答】

（1）；（2）①等邊三角形；②；（3）（6，）

【解析】

（1）根據題意代入點B、C座標，利用待定係數法解析式可解；

（2）①過點D作DH⊥OB於點H ，利用解直角三角形知識，求出，得到，由對稱*問題可解；

②在①基礎上，分別求出S1、S2面積，求出MN則問題可解；

（3）由旋轉的*質可知BE=BF，然後根據（2）中的結論可得點E和點F到x軸距離相等，又由於FK ∥x軸，所以點K到x軸的距離等於點F到x軸的距離，從而確定E、K重合，可得為等邊三角形，從而根據題目條件可求點G座標．

【詳解】

解：（1）∵拋物線經過點B（6，0），C（0，-3）

∴

解得

∴拋物線的表達式為．

（2）①等邊三角形

如圖

過點D作DH⊥OB於點H，

在中，

在中，

∴

由軸對稱可知，，

∴為等邊三角形

故*為：等邊三角形；

②由①，得

設

在中，

（3）由題意如圖，

在（2）的結論下可知△BMN為等邊三角形，M（3，）

∵，交的延長線於點，

∴∠MBE=30°，ER=

∵線段繞點逆時針旋轉，旋轉角為得到線段

∴點F到x軸的距離= ER=

∵FK ∥x軸，

∴點K到x軸的距離等於點F到x軸的距離= ER=

又∵點K、E均在*線BE上

∴K、E兩點重合

∴

∴為等邊三角形

∴，∠OBG=90°

∵

∴點G座標為（6，）

故*為：（6，）

【點睛】

本題考查二次函數的綜合、待定係數法、旋轉的*質、軸對稱及等邊三角形的*質等知識，綜合*較強，利用數形結合思想解題是關鍵，屬於中考壓軸題．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：簡答題