問題詳情:
已知拋物線經過點E(1,0)和F(5,0),並交y軸於D(0,-5);拋物線:(a≠0),
(1)試求拋物線的函數解析式;
(2)求*: 拋物線 與x軸一定有兩個不同的交點;
(3)若a=1
①拋物線、頂點分別為 ( , )、( , ) ;當x的取值範圍是 _________ 時,拋物線、 上的點的縱座標同時隨橫座標增大而增大;
②已知直線MN分別與x軸、、分別交於點P(m,0)、M、N,且MN∥y軸,
當1≤m≤5時,求線段MN的最大值。
【回答】
解:(1)設的解析式為y=a(x-1)(x-5),
當x=0,y=-5,
∴-5=a(-1)×(-5),∴a=-1,
∴=。…………………2分
(2)△====>0,
∴拋物線與x軸一定有兩個不同的交點。…………………4分
(3)當a=1時,①、的頂點分別為(3,4)、(2,-1),當2≤x≤3時,拋物線、 上的點的縱座標同時隨橫座標增大而增大; …………………6分
② 的頂點為(2,-1),對稱軸為x=2,與x軸的交點為(3,0),(1,0),與的交點為(1,0),(4,3),
當1≤m≤4時,
MN====-2+。
當x=時,MN最大;
當4<m≤5時,MN==,
∵MN=有最小值,但在對稱軸右邊MN隨x增大而增大,
當m=5時,MN最大=225-50+8=8。
綜合上述MN最大值為8。…………………10分
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題