問題詳情:
有兩個一元二次方程:M:ax2+bx+c=0,N:cx2+bx+a=0,其中a+c=0,以下列四個結論中,錯誤的是( )
A.如果方程M有兩個不相等的實數根,那麼方程N也有兩個不相等的實數根
B.如果6是方程M的一個根,那麼是方程N的一個根
C.如果方程M和方程N有一個相同的根,那麼這個根必是x=﹣1
D.如果方程M有兩根符號相異,那麼方程N的兩根符號也相異
【回答】
C【考點】根的判別式.
【分析】根據判別式的意義可對A進行判斷;根據方程根的定義對B進行判斷;把兩方程相減得的(a﹣c)x2=a﹣c,解得x=±1,則可對C進行判斷;根據根與係數的關係可對D進行判斷.
【解答】解:A、方程M有兩個不相等的實數根,則△=b2﹣4ac>0,所以方程N也有兩個不相等的實數根,所以A選項的結論正確;
B、因為6是方程M的一個根,則36a+6b+c=0,即c+b+a=0,所以是方程N的一個根,所以B選項的結論正確;
C、因為方程M和方程N有一個相同的根,則(a﹣c)x2=a﹣c,解得x=±1,所以C選項的結論錯誤;
D、方程M有兩根符號相異,則<0,所以>0,所以方程N的兩根符號也相異,所以D選項的結論正確.
故選C.
知識點:解一元二次方程
題型:選擇題