已知函數．(Ⅰ)若無極值點，但其導函數有零點，求的值；(Ⅱ)若有兩個極值點，求的取值範圍，並*的極小值小於．

問題詳情：

已知函數．

(Ⅰ)若無極值點，但其導函數有零點，求的值；

(Ⅱ)若有兩個極值點，求的取值範圍，並*的極小值小於．

【回答】

(Ⅰ)首先，                                   

有零點而無極值點，表明該零點左右同號，故，且的由此可得

（Ⅱ）由題意，有兩不同的正根，故.

解得：

設的兩根為，不妨設，因為在區間上， ，而在區間上，，故是的極小值點.

因在區間上是減函數，如能*則更有

由韋達定理，，

令其中設 ，利用導數容易*當時單調遞減，而，因此，即的極小值

（Ⅱ）另*：實際上，我們可以用反代的方式*的極值均小於.

由於兩個極值點是方程的兩個正根，所以反過來，

（用表示的關係式與此相同），這樣

即，再*該式小於是容易的（注意，下略）.

知識點：導數及其應用

題型：解答題