已知函數在點處的切線是.(1)求函數的極值；(2)當恆成立時，求實數的取值範圍(為自然對數的底數).

問題詳情：

已知函數在點處的切線是.

(1)求函數的極值；

(2)當恆成立時，求實數的取值範圍(為自然對數的底數).

【回答】

【解析】（Ⅰ）因為，所以，

因為點處的切線是，所以，且

所以，即（）      

所以，所以在上遞增，在上遞減

所以的極大值為，無極小值.            

（Ⅱ）當在恆成立時, 由（Ⅰ），

即在恆成立，        

【法一】設，則，，

又因為，所以當時，；當時，.

所以在上單調遞減，在上單調遞增，； 

在上單調遞增，在上單調遞減，. 

所以均在處取得最值，所以要使恆成立，

只需，即，解得，又，

所以實數的取值範圍是.                           

【法二】設（），則

當 時，，，則，，即

當 時，，，則，，即

所以在上單調遞增，在上單調遞減.        

所以，即，又

所以實數的取值範圍是.                          

知識點：基本初等函數I

題型：解答題