如圖，拋物線頂點，與軸交於點，與軸交於點，.（1）求拋物線的解析式.（2）是物線上除點外一點，與的面積相等，求...

問題詳情：

如圖，拋物線頂點，與軸交於點，與軸交於點，.

（1）求拋物線的解析式.

（2）是物線上除點外一點，與的面積相等，求點的座標.

（3）若，為拋物線上兩個動點，分別過點，作直線的垂線段，垂足分別為，.是否存在點，使四邊形為正方形？如果存在，求正方形的邊長；如果不存在，請説明理由.

【回答】

解：（1）設拋物線解析式為：.

∵過，∴，∴.

∴.

（2），.直線為.

∵，∴.

①過作交拋物線於，

又∵，∴直線為.

.

解得；.∴.

②設拋物線的對稱軸交於點，交軸於點.，∴.

過點作交拋物線於，.

直線為.

∴.

解得；.

∴，.

滿足條件的點為，，.

（3）存在滿足條件的點，.

如圖，過作軸，過作軸交於，過作軸交於.

則與都是等腰直角三角形.

設，，直線為.

∵，∴.

∴.

等腰，∴.

又∵，∴.

如果四邊形為正方形，

∴，∴.

∴，∴，.

正方形邊長為，∴或.

知識點：各地中考

題型：綜合題