閲讀下列一段文字，然後回答下列問題．已知在平面內有兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點間的距離P...

問題詳情：

閲讀下列一段文字，然後回答下列問題．

已知在平面內有兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點間的距離P1P2＝，同時，當兩點所在的直線在座標軸或平行於座標軸或垂直於座標軸時，兩點間距離公式可化簡為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），試求A、B兩點間的距離　   　；

（2）已知M、N在平行於y軸的直線上，點M的縱座標為4，點N的縱座標為﹣1，試求M、N兩點的距離為　   　；

（3）已知一個三角形各頂點座標為D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形狀嗎？説明理由．

（4）在（3）的條件下，平面直角座標系中，在x軸上找一點P，使PD+PF的長度最短，求出點P的座標及PD+PF的最短長度．

【回答】

解：（1）AB＝＝13，

故*為：13；

（2）MN＝4﹣（﹣1）＝5；

故*為：5；

（3）△ABC為等腰三角形．理由如下：

∵DE＝5，EF＝4﹣（﹣2）＝6，DF＝＝5，

∴DE＝DF，

∴△DEF為等腰三角形；

（4）如圖，作F關於x軸的對稱點F′，連接FF′交x軸於P，

則此時，PD+PF的長度最短，

∵F（4，2），

∴F′（4，﹣2），

設直線PF′的解析式為：y＝kx+b，

∴，

解得：，

∴直線PF′的解析式為：y＝﹣x+，

當y＝0時，x＝，

∴P（，0），

∴PD+PF的最短長度＝＝．

知識點：勾股定理

題型：解答題