在平面直角座標系xOy中，對於任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：若|...

問題詳情：

在平面直角座標系xOy中，對於任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：

若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；

若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1﹣y2|．

例如：點P1（1，2），點P1（3，5），因為|1﹣3|＜|2﹣5|，所以點P1與點P2的“非常距離”為|2﹣5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點Q為垂直於y軸的直線P1Q與垂直於x軸的直線P2Q的交點）．

（1）已知點A（﹣），B為y軸上的一個動點，①若點A與點B的“非常距離”為2，寫出滿足條件的點B的座標；②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值；

（2）如圖2，已知C是直線上的一個動點，點D的座標是（0，1），求點C與點D的“非常距離”最小時，相應的點C的座標．

【回答】

【解答】解：（1）①∵B為y軸上的一個動點，

∴設點B的座標為（0，y）．

∵|﹣﹣0|=≠2，

∴|0﹣y|=2，

解得，y=2或y=﹣2；

∴點B的座標是（0，2）或（0，﹣2）；

②設點B的座標為（0，y）．

∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，

∴點A與點B的“非常距離”最小值為|﹣﹣0|=；

（2）如圖2，取點C與點D的“非常距離”的最小值時，需要根據運算定義“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，

則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|”解答，此時|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．

即AC=AD，

∵C是直線y=x+3上的一個動點，點D的座標是（0，1），

∴設點C的座標為（x0， x0+3），

∴﹣x0=x0+2，

此時，x0=﹣，

∴點C與點D的“非常距離”的最小值為：|x0|=，

此時C（﹣，）．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題