問題詳情:
已知P(﹣3,m)和Q(1,m)是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點.
(1)求b的值;
(2)判斷關於x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有實數根,若有,求出它的實數根;若沒有,請説明理由;
(3)將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k(k是正整數)個單位,使平移後的圖象與x軸無交點,求k的最小值.
【回答】
解:(1)∵點P、Q在拋物線上且縱座標相同,
∴P、Q關於拋物線對稱軸對稱並且到對稱軸距離相等.
∴拋物線對稱軸,∴b=4.
(2)由(1)可知,關於x的一元二次方程為2x2+4x+1=0.
∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8>0,∴方程有實根,
∴x===﹣1±;
(3)由題意將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k(k是正整數)個單位,使平移後的圖象與x軸無交點,∴設為y=2x2+4x+1+k,∴方程2x2+4x+1+k=0沒根,∴△<0,
∴16﹣8(1+k)<0,∴k>1,∵k是正整數,∴k的最小值為2.
【點評】此題主要考查一元二次方程與函數的關係及函數平移的知識.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題